Cahaya Alami”
3.6 Contoh
7
Definisi
• Notasi Bra-ket: Fisikawan atom terkadang menggunakan notasi “bra-ket” saat bekerja dengan keadaan dalam atom. “Ket” adalah cara untuk merepresentasikan keadaan tertentu dan bentuknya seperti ini: |letakkan label keadaan di siniÿ. “Bra”, yang tidak digunakan dalam buku ini tetapi akan sering Anda gunakan jika mempelajari mekanika kuantum, bentuknya seperti ini: ÿletakkan label keadaan di sini|. Notasi Bra-ket juga disebut sebagai notasi Dirac, yang dinamai menurut fisikawan matematika dan teoretis Inggris Paul Dirac.
• Pusat gravitasi: Energi suatu keadaan jika inti tidak memiliki sudut
memiliki momentum sudut, hanya akan ada satu keadaan tereksitasi.8 Sekali lagi, kita akan mempelajari fisika di balik pemisahan hiperhalus mulai dari Bab 7. Sebelum kita memberikan contoh, kita memerlukan beberapa definisi lagi.
• Pembelahan hiperhalus: Ketika inti atom memiliki momentum sudut, tingkat energi tunggal di pusat gravitasi terbagi menjadi beberapa keadaan energi. Setiap keadaan ini akan bergeser dalam jumlah energi yang kecil dibandingkan dengan energi pusat gravitasi.
momentum.
Gambar 3.10 Diagram Grotrian yang disederhanakan untuk transisi dalam atom yang dikenal sebagai barium-135. Jarak energi tidak berskala. Jarak energi antara tingkat hiperhalus yang tereksitasi dihitung dari hasil Baird et al.[1]. Frekuensi pusat gravitasi diekstraksi menggunakan angka dari Baird et al. [1] dan Karlsson et al. [2]. Ketidakpastian dalam frekuensi pusat gravitasi adalah sekitar 30 MHz. [2] Meskipun itu bukan ketidakpastian yang buruk, metode spektroskopi modern dapat melakukannya dengan lebih baik!
Ada atom-atom dengan pemisahan hiperhalus pada keadaan dasar; barium-135 bukan salah satu atom tersebut.
8
Elektron dapat tereksitasi ke tingkat energi yang lebih tinggi selama aturan berikut, yang berasal dari mekanika kuantum, terpenuhi: Transisi dapat mengubah F sebesar -1, 0, atau 1. Hafalkan aturan ini! Untuk melengkapi, ada satu pengecualian untuk aturan ini. Jika keadaan dasar memiliki F = 0, elektron tersebut tidak dapat tereksitasi ke keadaan tereksitasi F = 0.9
|gF=1/2 ÿ
(3.15) keadaan tereksitasi |
Dalam contoh ini, sebuah elektron dalam keadaan dasar barium dapat tereksitasi ke salah satu keadaan tereksitasi. Akan tetapi, jika ada keadaan tereksitasi dengan nomor kuantum F = 7/2, sebuah elektron dalam keadaan dasar tidak dapat tereksitasi ke keadaan ini karena ÿF = 2.
Lebar garis alami dari ketiga transisi tersebut adalah sekitar ÿ = 19 MHz dengan intensitas saturasi Is = 14,6 mW/cm2. Mari kita atur intensitas laser kita ke I =
Keadaan hiperhalus adalah keadaan sebenarnya. Akan tetapi, kita dapat mempelajari banyak fisika dengan menentukan bagaimana tingkat hiperhalus bergeser dari pusat gravitasi, yang dibahas dalam Bab 9 dan 10.
ÿF = ÿ1, 0, + 1
Dengan pengantar yang panjang dan bagus itu, mari kita masuk ke contoh sebenarnya. Kita memiliki empat keadaan: satu keadaan dasar dan tiga keadaan tereksitasi. Kita akan berasumsi bahwa semua atom kita diam dan mengirimkan sinar laser melalui sampel, lihat Gambar 3.1. Semua atom akan mulai dalam keadaan dasar |
F=0/ÿ F=0 .
|gF=3/2 ÿ dan tiga | eF=1/2 ÿ , |eF=3/2 ÿ , |eF=5/2 ÿ . F disebut bilangan kuantum, dan selalu berupa bilangan bulat positif, setengah bilangan bulat, atau nol; bilangan kuantum dieksplorasi mulai dari Bab 6. Untuk saat ini, bilangan kuantum ini hanya digunakan untuk memberi label pada keadaan kita. Perhatikan bahwa ada frekuensi pusat gravitasi, fcog, yang memberi tahu kita perbedaan energi antara pusat gravitasi untuk kedua keadaan tersebut. Ini memberi tahu kita bahwa semua transisi kita berada di sekitar 541,4 THz, atau 553,7 nm. Setiap tingkat hiperhalus digeser dari keadaan pusat gravitasinya dengan jumlah yang kecil. Saya ingin menekankan bahwa jika sebuah inti memiliki momentum sudut, keadaan pusat gravitasi tidak ada dalam kehidupan nyata!
Catatan Beberapa pelajar mungkin hanya menggunakan Bagian 1 buku ini. Saya ingin
memperkenalkan Anda pada notasi bra-ket agar Anda telah melihatnya setidaknya sekali sebelum Anda mengambil pelajaran mekanika kuantum. Kita akan menggunakannya dalam contoh ini dan dalam Soal 3.9, tetapi notasi ini tidak akan digunakan lagi hingga Bagian 2. Anda tentu saja dipersilakan menggunakan notasi bra-ket jika Anda mau, tetapi itu tidak wajib. Anda juga dapat melihat notasi bra-ket jika Anda mengambil kelas aljabar linear.
Aturan
Bahasa Indonesia:
Seperti yang terlihat pada Gambar 3.10, kita akan memberi label keadaan dasar | dan |
Untuk saat ini, kita hanya memerlukan aturan ini. Daftar lengkap aturan yang perlu dipenuhi agar elektron dapat bertransisi antara dua keadaan atom diberikan dalam Lampiran C.
9
Bahasa Indonesia:
|gF=3/2 ÿ ÿ
|eF=5/2 ÿ : fr = fcog + 285 MHz = 541.433.289 MHz
Bahasa Indonesia:
Ini adalah frekuensi pusat setiap fitur spektral, dan setiap fitur memiliki bentuk garis Lorentzian dengan lebar ÿ ÿ1 + s = (19 MHz) ÿ1 + 1,5 = 30 MHz.
Gambar 3.11 menunjukkan hasil simulasi. Sumbu horizontal menunjukkan frekuensi laser relatif terhadap frekuensi pusat gravitasi, fcog = 541.432.745 MHz.
|eF=1/2 ÿ : fr = fcog ÿ 139 MHz = 541.432.865 MHz
|gF=3/2 ÿ ÿ
Bahasa Indonesia:
Bahasa Indonesia:
|eF=3/2 ÿ : fr = fcog + 65 MHz = 541.433.069 MHz
Jangan lupakan satuannya.
Kita akan membahas cara menghitung amplitudo di Bab 9.5.
3.2 Untuk setiap rumus dalam Persamaan 3.12 dan 3.15, tuliskan deskripsi singkat tentang arti setiap persamaan.
Pertama, kami menghitung frekuensi resonansi untuk setiap transisi:
Bahasa Indonesia:
|gF=3/2 ÿ ÿ
Bahasa Indonesia:
21,9 mW/cm2, yang sesuai dengan parameter saturasi s = 1,5, dan memprediksi plot penyerapan. Dalam contoh ini, kami tertarik pada frekuensi setiap fitur spektral, jadi untuk saat ini, kami akan mengabaikan amplitudo fitur spektral.
3.1 Bacalah bab ini dan tuliskan semua konstanta fundamental yang baru.
Gambar 3.11 Plot penyerapan simulasi untuk transisi dalam barium-135. Dalam contoh ini, kita mengasumsikan bahwa semua atom dalam keadaan diam dan pengaturan eksperimen ditunjukkan pada Gambar 3.1. Sumbu horizontal adalah frekuensi laser terhadap frekuensi pusat gravitasi.
Masalah
Rubidium-80 adalah atom dengan 37 proton (semua isotop rubidium memiliki 37 proton) dan 43 neutron. Ini adalah atom tidak stabil yang mengalami peluruhan radioaktif menjadi kripton-80. Peluruhan radioaktif dibahas dalam Bab 10. Untuk masalah ini, kami ingin memprediksi plot penyerapan dengan asumsi semua atom dalam keadaan diam.
|eF=5/2 ÿ .
|gF=1/2 ÿ dan | 3.4 Soal ini menyelidiki laju hamburan, Persamaan 3.11.
3.6
(a) Dengan menggunakan aturan yang ditunjukkan pada Persamaan 3.15, temukan frekuensi resonansi untuk semua kemungkinan transisi (ada lima di antaranya).
Keadaan tereksitasi memiliki tiga tingkat hiperhalus yang diberi label |
tingkat hamburan?
0) untuk parameter saturasi 0,1, 1, 5, 10, dan 100. (b) Temukan fraksi keadaan tereksitasi untuk setiap parameter saturasi di atas.
3.8 Jika sinar laser memiliki pinggang w = 1 mm, berapa daya yang harus kita atur agar memperoleh parameter saturasi 0,1, 1, 5, 10, dan 100? Asumsikan intensitas saturasi adalah Is = 1,2 mW/mm2.
untuk bagian (b) adalah ÿ = ±ÿ /2.
3.5 Transisi pada atom Europium memiliki lebar garis alami ÿ = 25,5 MHz.
|eF=3/2 ÿ , dan |
Bahasa Indonesia:
3.10 (Spektroskopi Rubidium-80) Petunjuk: 1 W = 1 J/s
Lebar garis alami
Transisi yang kita minati ditunjukkan pada Gambar 3.12. Ada dua tingkat hiperhalus keadaan dasar yang diberi label |
(a) Untuk transisi pada Soal 3.5, hitunglah laju hamburan resonansi (ÿ =
|gF=3/2 ÿ . (a) Berapakah laju hamburan resonansi aktif (ÿ = 0)? (b) Pada penyetelan laser berapa laju hamburan akan menjadi setengah dari resonansi aktif?
(c) Buktikan bahwa pada batas daya rendah (yaitu batas dimana s sangat kecil), jawabannya
3.7 Tunjukkan bahwa fraksi keadaan tereksitasi maksimum adalah 50%.
|eF=1/2 ÿ ,
(d) Pada batas daya rendah, berapakah ÿ yang memungkinkan sebuah atom menyerap 1/100 foton lebih sedikit dibandingkan dengan kasus resonansi-aktif?
3.9 (Masalah Grafik) Gambarkan laju hamburan versus detuning untuk transisi dengan ÿ = 10 MHz untuk parameter saturasi berbeda yaitu 0,1, 1, 5, 10, dan 100.
transisi ini adalah ÿ = 5 MHz dan kami mengatur intensitas laser sedemikian rupa sehingga s = 3.
Panjang gelombang cahaya pada frekuensi resonansi adalah ÿ = 466,188 nm. Hitung intensitas saturasi dalam satuan mW/cm2 dan mW/mm2.
(b) Berapa lebar setiap fitur spektral? (c)
Buat plot serapan terhadap frekuensi pusat gravitasi; lihat Gambar 3.11 sebagai contoh. Buat semua amplitudo sama. Ada rumus untuk menghitung
amplitudo relatif, tetapi kita tidak akan membahasnya sampai Bab 9.
2. Karlsson, H., Litzén, U.: Panjang gelombang Ba I dan Ba II yang direvisi serta tingkat energi yang diperoleh melalui spektroskopi transformasi Fourier. Phys. Scripta 60, 321 (1999). https://doi.org/10.1238/Physica.
Reguler.060a00321
A365567–365582 (1979). http://doi.org/10.1098/rspa.1979.0035
Gambar 3.12 Diagram Grotrian yang disederhanakan untuk transisi pada atom yang dikenal sebagai rubidium-80. Jarak energi tidak berskala. Jarak energi diambil dari karya Thibault et al. [3]
Bahasa Indonesia: 1. Baird, PEG, Brambley, RJ, Burnett, K., Stacey, DN, Warrington, DM, Woodgate, GK: Pergeseran isotop optik dan struktur hiperhalus dalam ÿ553,5 nm barium, Proc. R. Soc. Lond.
Jurnal Ilmiah Fisika, Vol. 23, 2720 (1981). https://doi.org/10.1103/PhysRevC.23.2720
3. Thibault, C., Touchard, F., Büttgenbach, S., Klapisch, R., de Saint Simon, M., Duong, HT, Jacquinot, P., Juncar, P., Liberman, S., Pillet, P., Pinard, J., Vialle, JL, Pesnelle, A., Huber, G.: Struktur hiperhalus dan pergeseran isotop garis D2 dari 76–98Rb dan beberapa isomernya. Fisik.