Cahaya Alami”
3.4 Laju Hamburan dan Saturasi
1
Tentu saja, ini berlaku untuk sinar laser yang sempurna. Dalam kehidupan nyata, profil intensitas bukanlah fungsi Gaussian yang sempurna dan pinggang pada arah x dan arah y bisa saja berbeda. Dalam kasus terakhir, luas penampang laser adalah 2ÿwxwy .
(3.9)
Pertanyaan Pemandu: Kami tertarik dengan pertanyaan berikut: Jika diberikan laser dan transisi tertentu dalam suatu unsur, berapa banyak foton per detik yang akan diserap (dan dipancarkan kembali) oleh atom tersebut? Nilai ini dikenal sebagai laju hamburan. Luangkan waktu sejenak untuk memikirkan pertanyaan ini sebelum melanjutkan.
2ÿÿ untuk satuan frekuensi sudut, memberi kita informasi ini. Secara matematis, detuning adalah ÿ = f ÿ fr, di mana f adalah frekuensi laser. Perhatikan bahwa jika f <fr, maka ÿ < 0. Di laboratorium, kita menyebutnya “detuning merah,” yang akan
Sebuah =
(1) Kita sekarang tahu bahwa bentuk tonjolan serapan memiliki bentuk matematis fungsi Lorenztian. Bagi para ahli spektroskopi, lebar garis alamiah sangatlah penting. Misalkan sebuah atom memiliki lebar garis alamiah ÿ = 100 MHz dan laser berada 25 MHz di bawah frekuensi resonansi, lihat profil spektral kiri pada Gambar 3.8. Untuk transisi ini, atom akan
"menyebarkan" (yaitu, menyerap dan memancarkan kembali) banyak foton dari laser. Profil spektral kanan pada Gambar 3.8 sesuai dengan transisi yang memiliki lebar garis alamiah ÿ
= 1 MHz. Untuk transisi yang lebih sempit ini, atom tidak akan menyebarkan banyak foton sama sekali meskipun frekuensi laser masih ditetapkan pada 25 MHz di bawah frekuensi resonansi.
Untuk mengukur seberapa jauh frekuensi laser dari frekuensi resonansi, kami
mendefinisikan parameter baru yang disebut detuning. Detuning, yang dilambangkan dengan huruf kecil Yunani delta ÿ dalam satuan frekuensi normal dan huruf kapital delta ÿ =
2
Berapa banyak foton yang dihamburkan oleh sebuah atom bergantung pada beberapa ide yang berbeda: (1) seberapa jauh frekuensi laser dari frekuensi resonansi relatif terhadap lebar garis alami, (2) berapa lama sebuah atom berada dalam keadaan tereksitasi, dan (3) bagaimana sebuah transisi bereaksi terhadap foton dari laser yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi resonansi.
1 pw2
Mari kita bahas semua gagasan ini.
membingungkan karena kebanyakan orang menganggap pinggang laser sebagai diameter, tetapi sebenarnya lebih mirip dengan radius. Profil intensitas dijelaskan oleh fungsi Gaussian.3
Luas sinar laser adalah:
Intensitas Versus Daya Di laboratorium, kami mengukur daya laser. Namun, kami
sebenarnya peduli dengan intensitas laser. Mengapa? (Ini juga merupakan masalah pekerjaan rumah).
Fungsi Gaussian sangat mirip dengan fungsi Lorentzian tetapi sedikit berbeda. Kita akan membahas fungsi Gaussian lebih lanjut di Bab 4.4.
3
Besaran yang penting bagi laju hamburan adalah rasio detuning terhadap lebar garis alami.
Jadi, kami berharap ÿ/ÿ muncul dalam persamaan laju hamburan yang relevan.
Seperti yang dibahas di atas dan ditampilkan dalam Gambar 3.8, detuning penting, tetapi begitu pula dengan lebar garis alami. Yang benar-benar ingin kita ketahui adalah seberapa jauh frekuensi laser dari frekuensi resonansi relatif terhadap lebar garis alami. Misalnya, jika kita mengatur frekuensi laser sedemikian rupa sehingga ÿ = ÿÿ /2, laser akan kehilangan setengah foton dibandingkan saat ÿ = 0. Hal ini berlaku untuk semua transisi.
lebih masuk akal setelah kita membahas efek Doppler di Bab 4. Demikian pula, jika f >fr, maka ÿ > 0, yang kita sebut "detuning biru". Dalam eksperimen pemikiran kita, atom akan menyerap jumlah foton terbesar saat ÿ = 0 (frekuensi laser sama persis dengan frekuensi resonansi). Jika tidak ada pelebaran daya (yaitu, saat daya laser tetap rendah), atom akan menyerap setengah foton saat ÿ = ÿ /2 atau ÿ = ÿÿ /2 dibandingkan saat ÿ = 0.
(3) Mari kita pertimbangkan dua transisi dengan frekuensi resonansi yang berbeda. Transisi #1 memiliki frekuensi resonansi fr1 dan transisi #2 memiliki frekuensi resonansi fr2. Kita akan berasumsi bahwa fr1 > fr2 dan kedua transisi memiliki lebar garis alami yang sama. Kita juga memiliki dua laser dengan intensitas yang sama. Frekuensi laser #1 diatur ke fr1 dan dikirim melalui sel uap dengan atom yang memiliki transisi #1. Frekuensi laser #2 diatur ke fr2 dan dikirim melalui sel uap dengan atom yang memiliki transisi #2. Dengan kata lain, satu-satunya perbedaan antara kedua percobaan adalah bahwa transisi memiliki lebar garis alami yang berbeda.
(2) Laju hamburan memberi tahu kita berapa banyak foton yang diserap (dan dipancarkan kembali) oleh sebuah atom. Dari poin (1), kita tahu bahwa detuning itu penting. Waktu rata-rata yang dihabiskan atom dalam keadaan tereksitasi juga penting. Jika sebuah atom, rata-rata, hanya menghabiskan 1 ns dalam keadaan tereksitasi, ia akan meluruh dengan sangat cepat, membebaskan dirinya untuk tereksitasi lagi. Bandingkan dengan atom yang menghabiskan, rata-rata, 2 detik dalam keadaan tereksitasi. Atom itu akan memiliki laju hamburan yang sangat kecil. Dari Persamaan 3.8, kita tahu bahwa waktu hidup rata-rata terkait dengan lebar garis alami. Lebar garis alami yang besar berarti waktu hidup yang pendek. Oleh karena itu, lebar garis alami yang besar menghasilkan laju hamburan yang besar.
Gambar 3.8 Dua contoh tentang bagaimana cahaya dari laser berinteraksi dengan dua transisi yang berbeda. Transisi kiri memiliki lebar garis alami yang besar sementara transisi kanan memiliki lebar garis alami yang kecil. Frekuensi laser (garis putus-putus merah) adalah 25 MHz di bawah frekuensi resonansi untuk kedua transisi.
(1) Detuning relatif terhadap lebar garis alami penting. ÿ = 0 harus memiliki nilai terbesar tingkat hamburan.
Ringkasan
(2) Lebar garis alami (atau waktu hidup dari keadaan tereksitasi) penting. ÿ yang besar harus
Jika transisi memiliki frekuensi resonansi yang lebih kecil, cahaya laser memiliki panjang gelombang yang lebih panjang dan foton dengan penampang yang lebih besar. Itu berarti foton dalam laser "besar" dan lebih mungkin "menabrak" atom dan menyebabkan transisi.
Jika foton memiliki penampang melintang yang kecil (frekuensi tinggi, panjang gelombang pendek), foton tersebut cenderung tidak mengenai atom dan menyebabkan transisi. Untuk contoh di atas, foton dari laser dengan f = fr1 memiliki penampang melintang yang lebih kecil daripada foton dari laser dengan f = fr2. Jika kita menginginkan jumlah foton yang tersebar sama dari kedua transisi, atom dengan fr1 perlu terpapar lebih banyak foton daripada transisi dengan fr2. Dengan kata lain, untuk mencapai laju hamburan yang sama untuk kedua transisi, transisi dengan fr1 memerlukan intensitas yang lebih tinggi daripada transisi dengan fr2.
Anehnya, jawabannya adalah bahwa laju hamburan berbeda untuk kedua transisi tersebut! Alasannya adalah bahwa penampang (atau "ukuran") foton berbeda untuk kedua transisi tersebut. Secara kasar, penampang foton adalah ÿ2.
jumlah foton yang sama per detik, atau apakah laju penyebarannya akan berbeda?
memiliki tingkat hamburan yang besar.
Intensitas saturasi adalah intensitas laser untuk laser resonansi (f = fr) sehingga 25% atom berada dalam keadaan tereksitasi pada waktu tertentu. Transisi dengan intensitas saturasi kecil berarti kita hanya memerlukan intensitas laser kecil untuk memiliki 25% atom dalam keadaan tereksitasi. Transisi dengan intensitas saturasi besar berarti kita memerlukan intensitas laser besar untuk mewujudkannya.
Rasio intensitas cahaya terhadap intensitas saturasi disebut parameter saturasi s = I/Is. Kami suka menggunakan s karena, seperti ÿ/ÿ , artinya sama untuk setiap transisi. Mengatakan s = 1 berarti kita menetapkan intensitas laser sama dengan intensitas saturasi. Beberapa transisi mungkin memiliki intensitas saturasi yang tinggi, seperti transisi pada atom berilium yang memiliki Is = 885 mW/cm2, sementara
(3) Penampang melintang foton penting. Frekuensi yang besar, atau panjang gelombang yang pendek, memiliki tingkat hamburan yang lebih kecil.
Untuk mengukur poin (2) dan (3), kami memperkenalkan parameter yang dikenal sebagai intensitas saturasi Is.
Intensitas saturasi berisi semua informasi tentang transisi tertentu yang membantu kita memahami seberapa mudah atom berinteraksi dengan foton dalam sinar laser yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi resonansi transisi (kita akan mengukur pernyataan ini segera). Misalkan kita mengirim sinar laser yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi resonansi untuk beberapa transisi melalui sampel atom. Jika atom menyerap foton, ia akan menghabiskan sejumlah waktu dalam keadaan tereksitasi sebelum meluruh kembali ke keadaan dasar, di mana ia bebas menyerap foton lain.
S 1+s+4(
2D Adalah
= ÿ3
rÿ (ÿ, s) = ÿÿ 1+s+4(
S
Perhatikan bahwa intensitas saturasi sebanding dengan ÿ . 3
Ini adalah poin (2). Perhatikan juga bahwa ada ÿ3 di penyebut. Salah satu suku ÿ tersebut dikelompokkan dengan hc di pembilang;
hc/ÿ mewakili energi foton resonansi. Sisa ÿ2 berasal dari penampang foton. Intensitas saturasi adalah sifat transisi! Apa pun itu, ia tidak dapat diubah.
r (ÿ, s) =
Persamaan yang menggunakan satuan frekuensi normal lebih praktis, tetapi Anda akan jarang melihat rumus itu tertulis di mana pun. Hampir setiap buku teks fisika atom akan menggunakan rumus laju hamburan yang menggunakan variabel frekuensi sudut. Perhatikan bahwa rasio ÿ/ÿ ada di penyebut. Jika angka itu menjadi besar, laju hamburan menurun. Parameter saturasi ada di pembilang dan penyebut, yang mungkin tidak Anda duga. Masuk akal jika ada di pembilang karena jika saya meningkatkan
(3.10)
menggunakan variabel frekuensi sudut dan rÿ (ÿ, s) menggunakan variabel frekuensi normal, adalah:
.
)2 .
100 menghasilkan lebih banyak atau lebih sedikit foton yang tersebar dibandingkan dengan ÿ/ÿ = 0? Bagaimana dengan parameter saturasi s? Apakah parameter tersebut harus ada dalam pembilang atau penyebut?
hcÿ
Laju hamburan, yang diperoleh menggunakan mekanika kuantum, adalah jumlah foton per detik yang akan diserap (dan dipancarkan kembali) oleh atom. Laju hamburan, r (ÿ, s)
Menilai Rumus Tingkat Hamburan Sebelum Kita Menuliskannya Sebelum kita menuliskan rumus yang memodelkan tingkat hamburan, putuskan apakah ÿ/ÿ
transisi lainnya memiliki intensitas saturasi rendah, seperti transisi pada atom cesium yang memiliki Is = 0,40 mW/cm2. Untuk transisi pada atom berilium tersebut, kita memerlukan daya sebesar 885 mW untuk laser dengan luas penampang A = 1 cm2 agar memiliki s = 1, yang berarti 25% atom berada dalam keadaan tereksitasi. Daya laser sebesar 885 mW sangat besar! Untuk transisi pada atom cesium, kita hanya memerlukan daya sebesar 0,40 mW agar 25% atom berada dalam keadaan tereksitasi. Rumus untuk intensitas saturasi adalah:4
(3.11) 2p2
harus ada di pembilang atau penyebut? Dengan kata lain, apakah ÿ/ÿ =
Untuk kelengkapan, ini adalah rumus untuk melakukan spektroskopi dengan cahaya laser terpolarisasi linear.
Eksperimen dengan cahaya terpolarisasi melingkar memiliki rumus yang sedikit berbeda.
D )2
C
4
6
S 1+s+ 2
1
1 foton 10×10ÿ9 detik 10 detik
1 foton
2p2
SAYA
hcÿ Adalah = 3
=
Ringkasan Rumus
Saya = P / A
Sebuah =
Hal pertama yang perlu diperhatikan adalah jika parameter saturasi kecil, maka 1+s ÿ 1, dan s hanya akan berada di pembilang. S tambahan di penyebut berasal dari fakta bahwa sebuah atom akan selalu menghabiskan sejumlah waktu dalam keadaan tereksitasi. Jika kita menyingkirkan s di penyebut, jumlah foton yang dihamburkan per detik (yaitu, laju hamburan) adalah linier dengan daya laser. Itu berarti jika kita meningkatkan daya laser dengan beberapa faktor, kita meningkatkan laju hamburan dengan faktor yang sama. Namun, atom menghabiskan, rata-rata, waktu ÿ = 1/(2ÿÿ) dalam keadaan tereksitasi. Jika atom sudah dalam keadaan tereksitasi, ia tidak dapat menyerap foton. Jika semua atom berada dalam keadaan tereksitasi, tidak ada atom yang tersisa dalam keadaan dasar untuk menyerap foton apa pun.
rÿ (ÿ, s) = ÿÿ
Ini penting, jadi mari kita bahas lebih lanjut. Misalkan sebuah atom selalu menghabiskan waktu ÿ = 10 ns dalam keadaan tereksitasi sebelum meluruh kembali ke keadaan dasar.5 Dalam kasus paling ekstrem dari intensitas laser super tinggi, sebuah atom akan segera tereksitasi kembali ke keadaan tereksitasi sebelum harus menunggu 10 ns lagi untuk meluruh.
Dalam kasus paling ekstrem ini, atom hanya dapat menyerap 1 foton setiap 10 ns. Itu berarti,
= 108 foton setiap detik. paling banyak, sebuah atom dapat
menyerap Tanpa s dalam penyebut, laju hamburan akan meningkat tanpa batas saat daya meningkat. Namun, dengan s dalam penyebut, laju hamburan on-resonansi akan "jenuh" pada ÿÿ .
intensitas laser, ada lebih banyak foton yang berinteraksi dengan atom sehingga lebih mungkin menyerap dan memancarkan foton. Namun, bagaimana dengan s tambahan pada penyebut?
(3.12) dia =
ÿ = f ÿ fr
Satu Hal Terakhir: Fraksi atom dalam keadaan tereksitasi adalah salah satu konsep kunci yang kami gunakan untuk mengeksplorasi laju hamburan. Jadi, tidak mengherankan bahwa laju hamburan juga memberi tahu kita berapa fraksi atom yang berada dalam keadaan tereksitasi. Fraksi atom dalam keadaan tereksitasi adalah r (ÿ, s)/ (gunakan rumus frekuensi sudut untuk menghitung fraksi keadaan tereksitasi).
2ÿw2 (untuk sinar laser)
Ingatlah bahwa sebuah atom sebenarnya meluruh secara probabilistik dengan waktu karakteristik ÿ .Ini hanyalah eksperimen pikiran untuk memahami konsep saturasi. 6 Pembaca yang cermat mungkin
memperhatikan bahwa laju hamburan maksimum hanya setengah dari yang diprediksi oleh eksperimen pikiran kita. Ide dari eksperimen pikiran itu benar, tetapi kita mengabaikan efek yang dikenal sebagai transfer keadaan koheren, yang mencakup penyerapan terstimulasi dan emisi terstimulasi.
Ini adalah topik yang sangat besar dan rumit, dan berada di luar cakupan buku ini. Faktanya, sebagian besar kelas mekanika kuantum tidak membahas ide ini hingga akhir semester, jika mereka membahasnya sama sekali.
Menyertakan fisika tambahan ini mengurangi laju hamburan maksimum hingga faktor 2.
Adalah
C 4d2
l3
5
4d2 C 1 + c
2(1+s)
4d2 C
4d2 4d2
4(0)2
4d2 C
S
1+ detik S