Cahaya Alami”
3.2 Lebar Garis Alami dalam Satuan Sudut
Satu Hal Terakhir Kita sekarang dapat memperbarui pernyataan penting tersebut dari Bab 1, yang juga ada di bagian atas bagian ini.
Banyak rumus yang digunakan oleh ahli spektroskopi dan fisikawan atom mengandung variabel dengan satuan sudut. Ini lebih merupakan kemudahan matematika, tetapi karena rumus-rumus ini sering digunakan, saya ingin memperkenalkannya sebagai topik. Misalkan kita memiliki gelombang sinus sederhana yang menggambarkan osilasi dalam waktu dengan frekuensi f dan amplitudo A. Kita akan menuliskannya sebagai:
• Lebar garis alami: Lebar penuh minimum yang mungkin pada setengah maksimum (FWHM) dari fitur spektral. Lebar garis alami adalah properti transisi, dengan setiap transisi dalam atom memiliki lebar garis alami yang unik.
Sebuah dosa (2ÿf t)
melewati sel uap sebagai fungsi frekuensi laser.
• Plot penyerapan: Plot persentase atau fraksi foton yang hilang dari laser setelah melewati sel uap sebagai fungsi frekuensi laser. Penurunan pada plot transmisi terlihat sebagai tonjolan pada plot penyerapan.
• Plot transmisi: Plot persentase atau fraksi foton yang Definisi
(3.2) Kehadiran 2ÿ dalam argumen fungsi sinus berasal dari periodisitas inheren gelombang sinus, yang berulang setiap 2ÿ radian. Akibatnya, setiap kali argumen fungsi sinus meningkat sebesar 2ÿ, bentuk gelombang menyelesaikan satu siklus penuh. Dengan demikian, frekuensi
menunjukkan laju pengulangan gelombang sinus dalam rentang waktu satu detik. Periodisitas 2ÿ inilah yang menjadi bagian "sudut". Daripada selalu menulis 2ÿf , kita menyederhanakan hal- hal dengan menggunakan frekuensi sudut,
daya), jika energi foton berbeda sebesar dari energi resonansi tersebut, 2 foton tersebut memiliki kemungkinan setengah lebih kecil untuk diserap dibandingkan dengan foton yang memiliki energi yang sama dengan perbedaan energi antara keadaan dasar dan keadaan tereksitasi.
Secara khusus, dengan tidak adanya mekanisme pelebaran (seperti laser hÿ
ÿ Pernyataan Penting Foton memiliki kemungkinan diserap oleh atom
tergantung pada energi foton. Foton kemungkinan besar diserap jika
energi foton sama persis dengan perbedaan energi antara keadaan
dasar dan keadaan tereksitasi, tetapi ada kemungkinan penyerapan
dari resonansi yang bukan nol.
S 2 hal
Oh
10,5×106 rad/detik
S
S
s ÿ untuk frekuensi sudut dan detik terbalik ÿ 1
2 hal
H
4(ÿÿÿr)2 (3.6)
Simbol yang tampak keriting itu adalah huruf kecil Yunani omega. Gelombang sinus yang sama menggunakan satuan frekuensi sudut adalah:
Eph = hf (satuan frekuensi)
di mana ÿr = 2ÿfr adalah frekuensi resonansi sudut.
(3.5) (3.3)
= 1,67 × 106 1
= 2hal.
Konstanta Planck Tereduksi Dalam penjelasan efek fotolistrik, Einstein menemukan bahwa foton memiliki energi Eph = hf.
Fungsi apa pun yang dinyatakan dalam satuan frekuensi dapat ditulis dalam satuan frekuensi sudut. Misalnya, fungsi Lorentzian dari Persamaan 3.1 yang menggunakan satuan frekuensi sudut adalah:
Saya ingin menekankan bahwa frekuensi, dan bukan frekuensi sudut, adalah satuan yang kita
gunakan di laboratorium. Untuk membantu kita memisahkan kedua parameter ini, kita menggunakan satuan
lalu kita
tambahan 2ÿ menjadi h dan menyebut konstanta baru itu sebagai “konstanta Planck tereduksi”: = 1,054
× 10ÿ34 Js. Perhatikan bahwa variabel untuk konstanta Planck tereduksi h¯ = menyerupai huruf
kecil h dengan garis horizontal yang ditarik melintasi batangnya. Kita menyebut konstanta ini “h-bar”.
Sekarang kita memiliki dua cara yang sepenuhnya setara untuk menulis energi foton:
L(ÿ) = radian/detik ÿ rad
ÿ = 2ÿf .
Bahasa Indonesia:
untuk frekuensi. Jika Anda diberi informasi bahwa = 10,5 × 106 rad
Eph = hÿ¯ (satuan frekuensi sudut)
1 + 2
Dosa (ÿt).
Tidak masalah persamaan apa yang Anda gunakan, Anda akan selalu menghitung energi yang sama.
Di laboratorium, kami mengukur frekuensi, tetapi, secara matematis, kami sering menggunakan frekuensi sudut. Lebar garis alami adalah frekuensi, tetapi sering ditulis dalam rumus menggunakan satuan frekuensi sudut. Dalam buku ini, kami akan menggunakan gamma kapital, , untuk lebar alami dalam satuan frekuensi sudut dan gamma huruf kecil, ÿ , untuk satuan frekuensi normal. Hubungan antara keduanya adalah:
hitung ÿ = = 1,67 MHz untuk penggunaan di laboratorium. Jika kita ingin mengubah frekuensi laser sebesar satu lebar garis, kita ubah frekuensinya sebesar 1,67 MHz, bukan 10,5 MHz. Sekali lagi, untuk menghindari kebingungan, kita tidak menggunakan satuan MHz untuk frekuensi sudut. Sebaliknya, kita
pastikan untuk menggunakan rad/s: 10,5 × 106 rad .
(3.4)
Jika kita ingin menulis persamaan ini menggunakan satuan sudut, kita akan mendapatkan Eph = h 2ÿ . Fisikawan menyerap
A
s ÿ atau hertz (Hz)
Bahasa Indonesia:
Negara
Bahasa Indonesia: (3.7)
di mana ÿ (huruf Yunani tau kecil) disebut masa hidup keadaan tereksitasi. Fungsi ini disebut peluruhan eksponensial. Seperti lebar garis alami transisi, ÿ memiliki nilai unik untuk setiap transisi dalam atom. Masa hidup keadaan tereksitasi yang digunakan untuk peluruhan dalam grafik adalah ÿ = 6,25 ns, yang berarti bahwa setelah 6,25 ns sekitar 63% atom telah meluruh. Tidak ada yang istimewa tentang 63%; itu hanya apa yang fisikawan putuskan untuk definisikan sebagai masa hidup. Secara matematis itu adalah definisi yang bagus karena ketika t = ÿ fraksi atom yang belum meluruh adalah eÿ1 = 0,368, atau 36,8%. Setelah dua masa hidup (2×6,25 ns = 12,5 ns), sekitar 86,5% atom telah meluruh sehingga menyisakan eÿ2 = 0,135, atau 13,5%, atom dalam keadaan tereksitasi.
2 hal
= (3.8)
Secara statistik, setiap atom memiliki kemungkinan meluruh keluar dari keadaan tereksitasi yang akan terlihat seperti Gambar 3.6. Pada t = 0, semua atom berada dalam keadaan tereksitasi. Seiring berjalannya waktu, atom mulai meluruh dan fraksi keadaan tereksitasi semakin mengecil. Untuk grafik pada Gambar 3.6, sekitar 63% atom telah meluruh kembali ke keadaan dasar dalam 6,25 ns, dan sekitar 80% atom telah meluruh kembali ke keadaan dasar dalam 10 ns. Bentuk matematis kurva peluruhan adalah:
t = 1
Hebatnya, lebar garis alami dan masa pakainya saling terkait! Rumus yang menghubungkan kedua kuantitas tersebut adalah:
Lebar garis alami, secara luar biasa, terkait dengan masa hidup keadaan tereksitasi. Untuk memahami masa hidup keadaan atom, pertama-tama bayangkan bahwa semua atom dari eksperimen pemikiran di atas berada dalam keadaan tereksitasi. Selanjutnya, kita matikan sinar laser.
1
Seiring berjalannya waktu, atom-atom akan memancarkan foton untuk kembali ke keadaan dasar secara acak. Ahli spektroskopi sering menggunakan kata "peluruhan" ketika berbicara tentang atom yang memancarkan foton untuk kembali ke keadaan dasar. Ini adalah proses acak, jadi beberapa atom meluruh kembali ke keadaan dasar dengan cepat sementara yang lain membutuhkan waktu.
Bahasa Indonesia:
. negara.
Gambar 3.6 Fraksi keadaan tereksitasi sebagai fungsi waktu untuk keadaan tereksitasi yang mempunyai waktu hidup 6,25 ns