9.5)sehubungan dengan pusat gravitasi - Fisika Atom untuk Semua Orang

2KA+ B

B = 0 kecuali I > 1/2 dan J > 1/2

di mana A disebut konstanta hiperhalus dipol magnetik dan B disebut konstanta hiperhalus kuadrupol listrik. Perhatikan bahwa semua hal lain dalam persamaan di atas selain A dan B adalah bilangan kuantum. Para ahli teori dapat menghitung konstanta hiperhalus A dan B sementara para eksperimentalis mengukurnya. Ketika kita melakukan spektroskopi pada atom dengan struktur hiperhalus, kita dapat mengukur jarak energi antara semua tingkat hiperhalus dan menggunakan persamaan di atas untuk mendukung nilai eksperimen A dan B. Beberapa konstanta hiperhalus diukur bertahun-tahun yang lalu sementara yang lain belum diukur. Misalnya, konstanta hiperhalus keadaan dasar untuk europium-151 dan europium-153 diukur untuk pertama kalinya pada tahun 1960 oleh PGH Sandars dan GK Woodgate dan diterbitkan dalam jurnal Proceedings of the Royal Society A.

Sandars dan Woodgate

menemukan bahwa konstanta hiperhalus dipol magnetik dan konstanta hiperhalus kuadrupol listrik untuk keadaan dasar europium-151 adalah A = ÿ20,0523 ± 0,0002 MHz dan B = ÿ0,7012 ± 0,0035 MHz. Untuk mengubah angka-angka tersebut menjadi energi, cukup masukkan konstanta hiperhalus ke dalam persamaan di atas dan kalikan hasilnya dengan konstanta Planck, h. Jika seseorang telah mengukur angka-angka tersebut, kita dapat

menggunakannya sebagai titik awal untuk algoritme penyesuaian kita. Jika belum, kita harus menentukannya sendiri.

Ringkasan

“Pemisahan” pusat gravitasi menjadi tingkat-tingkat hyperfine dijelaskan oleh Persamaan

9.5.

Konstanta hyperfine dipol magnetik A adalah nol kecuali I > 0 dan J > 0. Konstanta hiperhalus kuadrupol magnetik B adalah nol kecuali I > 1/2 dan J > 1/2.

Untuk setiap keadaan dalam atom, elektron memiliki nomor kuantum yang berbeda. Keadaan dengan n yang lebih tinggi cenderung lebih jauh dari inti atom sementara nomor kuantum momentum sudut mewakili orbital yang berbeda. Oleh karena itu, untuk atom dengan spin nuklir, setiap keadaan dalam atom tersebut akan memiliki konstanta hiperhalus yang berbeda yang mengakibatkan pemisahan hiperhalus yang berbeda. Bahkan keadaan yang sama dalam dua isotop berbeda yang kebetulan memiliki spin nuklir yang sama akan memiliki konstanta hiperhalus yang berbeda karena inti dari kedua isotop tersebut sedikit berbeda.

Keren sekali nama jurnal itu?! Lihat referensi [2] untuk kutipan lengkapnya.

1 2I (2Iÿ1)2J (2Jÿ1) K(K+1)ÿ2Saya (Saya+1)J (J+1)

9.3 Frekuensi Transisi

Misalkan kita memiliki atom dengan nomor kuantum spin nuklir I = 3/2. Untuk membantu membedakan antara keadaan bawah dan atas, kita akan menggunakan bilangan prima pada nomor kuantum untuk keadaan tereksitasi. Dalam contoh ini, keadaan bawah memiliki nomor kuantum momentum sudut total J = 1/2 dan keadaan atas memiliki J = 1/2. Tujuan kita adalah menulis persamaan untuk frekuensi transisi antara dua level hiperhalus. Pertama-tama kita perlu menemukan nilai yang mungkin untuk F, yang dapat berkisar dari 3/2 + 1/2 = 2 hingga |3/2 ÿ 1/2| = 1 dalam langkah bilangan bulat, menghasilkan F = 1 dan F = 2. Karena J nilai yang mungkin untuk F' adalah

F' = 1 dan F' = 2, lihat Gambar 9.3. Dalam contoh hipotetis ini, level hiperhalus F = 1 memiliki energi yang lebih kecil daripada level hiperhalus F = 2 sementara urutannya terbalik dalam keadaan tereksitasi; urutan nomor kuantum semuanya bergantung pada interaksi dengan nukleus.

Selanjutnya, kita ingin menemukan frekuensi transisi dari level hiperhalus F = 2 ke level hiperhalus F' = 1. Dengan menggunakan Persamaan 9.5, kita dapat menghitung pemisahan energi hiperhalus.

Kita akan menggunakan “LS” untuk keadaan lebih rendah dan “US” untuk keadaan lebih tinggi.

Perhatikan bahwa karena J = 1/2 dan J = 1/2, BLS = 0 dan BUS = 0. Mengevaluasi Persamaan 9.5 dengan ÿ5 diberikan bilangan kuantum, kita menemukan ÿELS,F=2 = 4AUS.

Berdasarkan Gambar 9.3, keadaan F = 2 mempunyai energi yang lebih besar dibandingkan pusat gravitasi untuk Ada beberapa istilah tambahan pada Persamaan 9.5, tetapi jumlahnya sangat kecil jika dibandingkan dengan istilah kuadrupol listrik. Istilah berikutnya dalam rumus tersebut adalah istilah oktupol magnetik, yang memuat bilangan kuantum dan konstanta hiperhalus oktupol magnetik C.

Istilah ini umumnya tidak diperlukan kecuali Anda memiliki data yang sangat bagus. Konstanta oktupol magnetik adalah nol kecuali I > 1 dan J > 1.

(ÿ175,458 MHz)+(ÿ0,175 MHz) = ÿ175,633 MHz. Suku pertama dalam tanda kurung berasal dari suku dipol magnetik dan suku kedua berasal dari suku kuadrupol listrik.

Satu Hal Terakhir Istilah dipol magnetik (istilah dengan A) dalam Persamaan 9.5 cenderung lebih besar daripada istilah kuadrupol listrik (istilah dengan B). Misalnya, keadaan hiperhalus dasar F = 6 dari europium-151 memiliki pemisahan ÿE =

tingkat yang lebih rendah, artinya ÿELS,F=2 > 0. Karena ÿELS,F=2 = 4ALS, kita juga mengetahui bahwa ALS > 0. Untuk keadaan yang lebih tinggi, pemisahan energi hiperhalus juga positif.

= 1/2 juga,

Gambar 9.3 Diagram Grotrian sederhana untuk atom yang terbentuk

'

' '

4ALS dan ÿEUS,F' =1

Rumus umum untuk menghitung frekuensi transisi antara dua tingkat hyperfine adalah

fr = fcog ÿ ÿELS(ALS, BLS) + ÿEUS(AUS, BUS). (9.6)

Bagi banyak pelajar, tanda-tanda pergeseran bisa membingungkan, jadi mari kita bahas tanda-tanda tersebut dengan contoh mainan kita. Mari kita mulai dengan tanda minus di depan ÿELS(ALS, BLS).

tingkat hiperhalus yang lebih rendah ke tingkat hiperhalus atas F' = 1? Jawaban Anda harus berisi frekuensi pusat gravitasi fcog dan dua konstanta hiperhalus dipol magnetik ALS dan AUS. Jawabannya ada di catatan kaki.2

Kuis Cepat

Misalkan sebuah elektron dalam atom buatan kita berada di level hiperhalus bawah F = 2. Apa rumus untuk menghitung frekuensi transisi dari F = 2?

4AUS, yang berarti AUS < 0 dalam

Menurut Gambar

9.3,

keadaan hiperhalus F = 2 mengurangi frekuensi transisi dibandingkan dengan fcog. Karena ÿELS(ALS, BLS) > 0 untuk keadaan tersebut, tanda minus masuk akal. Bagaimana jika kita menginginkan frekuensi transisi dari tingkat hiperhalus bawah F = 1? Untuk keadaan tersebut, ÿELS(ALS, BLS) < 0, sehingga tanda minus berubah menjadi tanda plus, meningkatkan frekuensi yang dibutuhkan dibandingkan dengan fcog. Ini adalah poin yang halus tetapi penting, jadi luangkan waktu untuk meyakinkan diri sendiri bahwa frekuensi transisi dari tingkat hiperhalus bawah ke tingkat hiperhalus atas diberikan oleh Persamaan

9.6.

Dengan menggunakan logika yang sama ini, yakinkan diri sendiri bahwa tanda plus di depan ÿEUS(AUS, BUS) masuk akal.

Gambar

9.4

menunjukkan spektrum dari makalah yang kami terbitkan pada tahun 2018,3 di mana kami melakukan spektroskopi serapan jenuh pada cesium-133. Cesium-133 memiliki nomor kuantum spin nuklir I = 7/2. Lima kulit pertama cesium terisi penuh, menyisakan satu elektron di subkulit 6s. Keadaan dasar memiliki simbol istilah 2S1/2 sedangkan keadaan tereksitasi memiliki simbol istilah 2P3/2. Jadi, keadaan dasar memiliki dua level hiperhalus, F = 3 dan F = 4, sedangkan keadaan tereksitasi memiliki empat level hiperhalus, F' = 2, 3, 4, dan 5. Level hiperhalus dasar F = 3 dan F = 4 terpisah dengan baik satu sama lain (ÿ9,192 GHz), yang jauh lebih besar dari

9.4 Contoh dengan Cesium-133

Untuk keadaan ini, rumusnya adalah ÿEUS,F' =1 agar ÿEUS,F' =1 > 0.

-5

4ALS ÿ fF=2ÿF' =1 = fcog ÿ Referensi [1].

2 3

5 3

4 AUS.

Spektrum

Mengingat Aturan (Persamaan 3.15) ÿF = ÿ1, 0, atau 1 dengan pengecualian F = 0 /ÿ F = 0, kita dapat mengeksitasi atom dari level hiperhalus keadaan dasar dengan F = 4 ke level hiperhalus keadaan tereksitasi dengan F' =3, 4, atau 5,4. Masing-masing dari tiga transisi riil ini memiliki bentuk garis Lorentzian. Kita juga memiliki tiga persilangan V. Untuk tinjauan persilangan, lihat Bab 5, Bagian 5.2. Persilangan pertama berasal dari dua transisi riil F = 4 ÿ F' = 3 dan F = 4 ÿ F' = 4. Kita sering menulis persilangan ini dalam bentuk singkat: F = 4 ÿ F' = 3/4. Dua persilangan lainnya adalah persilangan F = 4 ÿ F' = 4/5 dan F = 4 ÿ F' = 3/5. Meskipun memiliki 6 fitur spektroskopi, frekuensi dari semua 6 fitur tersebut bergantung pada hanya lima parameter: dua konstanta hyperfine untuk keadaan dasar, dua konstanta hyperfine untuk keadaan tereksitasi, dan frekuensi transisi antara pusat gravitasi untuk keadaan dasar dan pusat gravitasi untuk keadaan tereksitasi, lihat Persamaan 9.6. Saya harus menunjukkan bahwa lebar dan amplitudo setiap puncak juga merupakan parameter bebas, tetapi kami tidak terlalu peduli tentang itu. Tujuan utama kami adalah untuk mengukur frekuensi pusat gravitasi dan konstanta hyperfine. Memiliki 5 parameter untuk menentukan posisi semua fitur spektroskopi adalah hal yang umum. Data eksperimen dari kelompok kami pada transisi dalam europium-151 memiliki hingga 77 fitur spektral dalam spektrum itu!5 Bahkan tetap saja, pusat setiap fitur ditentukan oleh hanya 5 parameter bebas.

lebar Doppler untuk transisi dari kedua keadaan. Oleh karena itu, kita tidak akan memiliki persilangan ÿ meskipun memiliki dua keadaan yang lebih rendah.

Kami melakukan spektroskopi dari tingkat hiperhalus dasar F = 4, yang memiliki energi sekitar 4,021 GHz di atas pusat gravitasi untuk keadaan dasar.

0.2 0.0

F'=5

–50 0.6

0.4 0.8 1.0

F'=3

F'=4

100 50

angka 0

f (MHz) + 657.932.340MHz

Gambar 9.4 Hasil spektroskopi eksperimental dari transisi 6s 2S1/2 F = 4 ÿ 7p 2P3/2 dalam cesium-133 netral. Ini adalah hasil eksperimen dari kelompok penelitian saya, lihat referensi [1]. Diagram Grotrian yang disederhanakan untuk transisi tersebut dapat ditemukan pada Gambar 5.12

negara bagian diberikan dalam Lampiran C.

Daftar lengkap aturan yang harus dipenuhi agar elektron dapat bertransisi antara dua atom

5 Lihat Referensi [4] untuk kutipan lengkapnya.

3 '

+1)

1 BIS

-1) '

' 2

(2J

K(K+1)ÿ2Saya (Saya+1)J 2

2Saya(2Sayaÿ1)2J

' 3. F = 4 ÿ F' = 5

K = F' (F' + 1) ÿ Saya (Saya + 1) ÿ J 3

Bahasa Indonesia: ( + 1 )

2. F = 4 ÿ F' = 4

Mari kita hitung pergeseran dari pusat gravitasi untuk keadaan 7p 2P3/2 untuk setiap transisi nyata.

Karena ini adalah pergeseran untuk keadaan tereksitasi, kita akan menggunakan nilai prima dalam Persamaan 9.5. Kita juga memerlukan Persamaan 9.6 untuk menemukan frekuensi transisi antara dua level hiperhalus. Karena pemisahan hiperhalus untuk keadaan dasar sangat besar, kita akan melakukan spektroskopi sehubungan dengan level hiperhalus dasar F = 4.

+ 1) ÿ

= 3(3 + 1) ÿ ÿ15 (

di mana fF=4ÿcog = fcog ÿ ÿELS,F=4 adalah frekuensi cahaya yang dibutuhkan untuk bergerak dari level dasar hiperhalus F = 4 ke pusat gravitasi keadaan 7p 2P3/2 . Saya juga mengganti bilangan kuantum dengan nilai prima dan konstanta hiperhalus dengan subskrip “US”.

+ 1) Ada tiga transisi nyata dalam spektrum. Yaitu:

= 1. F = 4 ÿ F' = 3

Mari kita hitung untuk transisi nyata F = 4 ÿ F' = 3. Pertama, mari kita cari K:

K = F' (F' + 1) ÿ I (I + 1) ÿ J

(9.7)

Sekarang kita dapat menemukan pemisahan hiperhalus untuk keadaan F' = 3 dari pusat gravitasi untuk keadaan 7p 2P3/2 .

fr = fF=4ÿgigi + ÿEUS(MATI, BUS)

Untuk memudahkan referensi, berikut persamaan-persamaan tersebut:

Mari kita terapkan Persamaan 9.6 menggunakan angka-angka dari cesium-133. Spektrum pada Gambar 9.4 adalah = 3/2 dan F' = 3,

ÿE =

(J 2KAUS +

dari keadaan dasar J = 1/2, F = 4. Keadaan tereksitasi memiliki J 4, dan 5,6 Mari kita cari ÿE untuk semua fitur.

+ 1)

Ada juga tingkat hiperhalus yang tereksitasi F' = 2, tetapi kita tidak dapat mengeksitasi atom dari F = 4 tingkat hyperfine tanah ke keadaan ini.

' '

'

9.4.1 Transisi Nyata

2 15

2 ÿ +1 ÿ ÿ2 ÿ 7

2 ÿÿ 5

4 MATIÿ

4 BIS) )2 4 DISKON+

( f ÿ(fF=4ÿgigiÿ

+1 ÿÿ 3 3

4 ÿÿÿ 13

8 ÿ ÿ ÿ 945

8 ÿ

2 c 2

( f ÿ(fF=4ÿgigi+

C2 3

( f ÿ(fF=4ÿgigi+

c 3 5

2 ÿÿÿÿ 15

2 ÿ ÿ1 ÿ 2 ÿ 3

8 ÿ 2 ÿ ÿ7 ÿ 9

2 ÿ ÿ1 ÿ 2 ÿÿ 3

Dalam dokumen Fisika Atom untuk Semua Orang (Halaman 186-191)