Cahaya Alami”
2.2 Radiasi Benda Hitam
Saya mengarahkan spektrometer komersial ke langit, lihat Gambar 2.3. Pengumpulan data ini disebut spektroskopi! Beberapa catatan penting sebelum kita melanjutkan:
• Eksplorasi pertama yang diketahui mengenai kisi difraksi dilakukan oleh matematikawan dan astronom Skotlandia James Gregory pada pertengahan tahun 1600-an. Ia mengamati difraksi sinar matahari yang disebabkan oleh cahaya yang melewati bulu burung. Bulu-bulu burung tersebut bertindak seperti celah kecil pada kisi transmisi. Fisikawan Jerman Joseph von Fraunhofer membuat kisi difraksi pertama pada tahun 1814. Ia menemukan sesuatu yang menakjubkan, yang menjadi topik bagian berikutnya. • Difraksi cahaya dari bola lampu yang gasnya merupakan unsur tertentu seperti hidrogen, nitrogen, atau oksigen merupakan topik Bagian 2.3. Fisika klasik tidak memiliki cara untuk
menjelaskan komponen spektral yang diamati, dan misteri ini merupakan salah satu eksperimen membingungkan yang mengarah pada mekanika kuantum.
• Spektrometer ini memiliki elemen dispersif yang telah dikalibrasi sebelumnya, sehingga sudut cahaya yang mengenai detektor secara otomatis diubah menjadi panjang gelombang. •
Spektrometer tidak memiliki kepekaan yang seragam. Ini berarti bahwa detektor yang Anda gunakan mungkin lebih peka terhadap cahaya merah daripada cahaya biru. Grafik seperti Gambar 2.3 berguna untuk mengidentifikasi panjang gelombang yang ada dalam cahaya, tetapi kecuali detektor telah dikalibrasi untuk mengoreksi kepekaan panjang gelombang, bentuknya mungkin
1Saya rasa ini mungkin merupakan pernyataan yang meremehkan di era milenium.
• Untuk data ini, setidaknya ada dua hal yang perlu dipikirkan. Yang pertama adalah bentuk keseluruhannya.
Yang kedua, apa saja penurunan tersebut?
Secara historis, mencari tahu bentuk keseluruhannya merupakan perjalanan yang menyenangkan.
Fisika yang dikenal pada tahun 1800-an meramalkan bentuk yang jauh berbeda. Bahkan, ketika ditantang untuk menggambarkan bentuk keseluruhan, fisika gagal total. Ketika fisikawan mencoba meramalkan spektrum pada Gambar 2.3, modelnya mendekati untuk panjang gelombang besar tetapi sangat, sangat salah untuk panjang gelombang kecil. Dimulai dari panjang gelombang yang lebih besar dan bergerak ke panjang gelombang yang lebih pendek, matematika mengatakan spektrum harus menjadi lebih besar dan lebih besar dan lebih besar alih-alih berbalik dan menjadi lebih kecil, yang akan membutuhkan energi tak terbatas. Hasil dramatis dari matematika adalah ini: alam semesta tidak ada. Setiap kali model mengatakan alam semesta tidak ada, ada sesuatu yang tidak kita pahami.1 Hasil ini sekarang dikenal sebagai "bencana ultraviolet." Itu adalah nama yang dramatis, tetapi prediksi dari model matematika juga dramatis. Kita jelas membutuhkan model yang lebih baik!
• Ketika jenis spektrum ini pertama kali diambil pada tahun 1800-an, penurunan tersebut masih menjadi misteri, dan fisikawan menyukai misteri yang bagus. Setiap kali fisikawan disajikan dengan data, hal pertama yang mereka tanyakan pada diri mereka sendiri adalah, "Mengapa data tersebut terlihat seperti itu?" Jika kita memahami konsepnya, kita seharusnya dapat menghasilkan model matematika untuk menggambarkan (dan memprediksi) data tersebut.
tidak benar. Faktanya, spektrum langit yang sebenarnya mencakup panjang gelombang yang jauh lebih panjang, tetapi spektrometer ini tidak peka terhadap cahaya pada frekuensi tersebut.
Menurut model tersebut, karena setiap mode memiliki energi yang sama, Gambar 2.3 harus terus naik dan naik pada panjang gelombang yang kecil. Sebagai contoh praktis, model matematika ini mengatakan bahwa jika Anda berdiri di ruangan tertutup dan menyalakan korek api, seluruh ruangan dan segala sesuatu di dalamnya akan terbakar karena kepadatan energi yang tak terbatas pada panjang gelombang yang pendek. Benar-benar bencana ultraviolet!
Catatan Singkat
Bayangkan Anda memiliki sebuah ruangan dengan dinding paralel yang memantulkan cahaya dengan sempurna. Hanya cahaya dengan panjang gelombang tertentu yang menciptakan gelombang stasioner (interferensi konstruktif sempurna seperti pada Gambar 1.7) yang dapat berada di ruangan ini. Meskipun hanya panjang gelombang tertentu yang diperbolehkan di dalam ruangan, jumlah gelombang tersebut tetap tak terbatas (Anda selalu dapat menambahkan satu putaran lagi ke gelombang stasioner). Menurut termodinamika klasik, sebuah teori yang telah teruji dengan baik dan sangat berhasil, setiap gelombang stasioner memiliki jumlah energi yang sama. Jika Anda mempelajari tentang kapasitas panas dalam kimia sekolah menengah, model termodinamika klasik ini meramalkan kapasitas panas yang tak terbatas. Astaga!
ÿ kBT ÿ 1
Bahasa Indonesia: (2.5)
1,38 × 10ÿ23 J/K adalah konstanta yang dikenal sebagai konstanta Boltzmann,2 dan T adalah suhu objek. Untuk suhu, kita menggunakan satuan kelvin, yang dinamai menurut matematikawan, fisikawan, dan insinyur Inggris Lord William Thomson. Satuan untuk konstanta Boltzmann adalah joule/kelvin. Dengan menggunakan model ini untuk menyesuaikan data dari spektrometer, kita dapat mengukur suhu permukaan matahari menjadi sekitar 5800 kelvin. Kita menyebut M(ÿ, T )
"spektral eksitansi radian", dan ini memberi tahu kita berapa banyak energi radian per detik yang meninggalkan objek per satuan luas per satuan panjang gelombang.3 Satuan untuk M(ÿ, T ) adalah W/m3. Saya harus mencatat bahwa persamaan ini adalah untuk benda hitam "sempurna", yang tidak ada dalam kehidupan nyata. Tidak memiliki benda hitam yang sempurna sama saja dengan mengatakan tidak ada ruangan dengan dinding yang benar-benar sejajar dan memantulkan.
Meskipun begitu, ia masih berfungsi cukup baik dalam memodelkan spektrum yang dipancarkan oleh objek.
M(ÿ, T ) = ÿ5
1 2ÿhc2
Planck akhirnya menemukan bahwa jika cahaya tersusun dari foton, maka akan ada lebih sedikit foton berenergi tinggi daripada foton berenergi rendah, yang memecahkan masalah tersebut. Pada tahun 1905, fisikawan kelahiran Jerman Albert Einstein mengembangkan ide ini dengan efek fotolistrik. Hasil matematika dari model baru ini meramalkan bentuk pada Gambar 2.3, yang dimodelkan oleh rumus rumit:
Dan
di mana h = 6,626 × 10ÿ34 Js adalah konstanta Planck, c adalah kecepatan cahaya, kB =
Ada kamera khusus yang dapat melihat panjang gelombang cahaya ini. Anda mungkin pernah melihat pencitraan termal atau menonton film Predator. Saya tidak menyertakan skala vertikal dalam plot ini karena angkanya besar dan sulit ditafsirkan tanpa benar-benar menggali rumus eksitasi spektral. Namun, objek yang lebih panas memancarkan lebih banyak cahaya.
Pancaran radiasi spektral maksimum untuk benda bersuhu 6000 K kira-kira 3 juta kali lebih besar daripada benda bersuhu 310 K.
Bukan hanya matahari yang memancarkan spektrum benda hitam. Panci panas di atas kompor juga memancarkannya, Anda juga, dan saya juga. Jumlah cahaya yang dipancarkan serta panjang gelombang puncak spektrum benda hitam hanya bergantung pada suhu objek. Hebatnya, semua hal lain dalam model ini adalah konstanta atau panjang gelombang, yang merupakan sumbu horizontal kita. Gambar 2.4 menunjukkan beberapa plot berbeda dari pancaran radiasi spektral untuk suhu yang berbeda. Untuk objek di dekat 5000 K, seperti matahari, mereka memancarkan cahaya yang terlihat oleh mata manusia kita. Untuk objek yang lebih dingin, seperti kita, pancaran radiasi spektral maksimum terjadi lebih dekat 10.000 nm, yaitu 10ÿm.
3 2
hc
Konstanta Boltzmann diberi nama oleh Max Planck untuk menghormati fisikawan dan filsuf Austria Ludwig Boltzmann.
Satuannya memang membingungkan! Sebagai interpretasi kasar, Anda dapat menganggap satuan ini memberi tahu Anda seberapa banyak cahaya yang dipancarkan dari benda hitam pada panjang gelombang tertentu. Jika Anda melihat Gambar 2.3, ada lebih banyak cahaya yang dipancarkan pada 500 nm daripada 700 nm, sehingga eksitasi spektral lebih besar pada 500 nm. Inilah yang kami maksud dengan "per satuan panjang gelombang".
di mana ÿ adalah konstanta yang dikenal sebagai konstanta Stefan–Boltzmann,4 ÿ adalah emisivitas, dan A adalah luas permukaan objek. Emisivitas adalah angka antara 0 dan 1 yang menunjukkan seberapa dekat objek berperilaku seperti benda hitam. Jika benda hitam sempurna, ÿ = 1. Untuk bola, seperti matahari, luas permukaannya adalah 4ÿR2, di mana R
=
adalah jari-jari bola. Emisivitas matahari sekitar 0,99, sehingga hampir merupakan benda hitam.
Beberapa tahun sebelum Max Planck memecahkan bencana ultraviolet, fisikawan Jerman Wilhelm Wien secara eksperimental memperhatikan bahwa panjang gelombang grafik eksitansi spektral maksimum, lihat Gambar
2.4,berbanding terbalik dengan suhu. Ia menemukan bahwa benda hitam dengan suhu 6000 K memiliki maksimum sekitar ÿpeak = 484 nm, 5000 K memiliki maksimum sekitar 580 nm, 4000 K sekitar 725 nm, dst. Setelah mempelajari tren antara suhu dan panjang gelombang puncak, ia menentukan:
= 5,67 × 10ÿ8 W (2.6)
P = ÿ ÿAT 4,
Hukum Stefan–Boltzmann dan Hukum Perpindahan Wien Bayangkan Anda memiliki
benda hitam dengan luas permukaan A. Selain spektrum benda hitam, Anda juga dapat mengukur daya total yang dipancarkan oleh benda tersebut. Daya total yang dipancarkan sebanding dengan luas di bawah grafik eksitasi spektral. Setelah beberapa perhitungan (kalkulus), daya total yang dipancarkan oleh benda hitam:
B
T (2.7)
ÿpuncak = Bahasa Indonesia:
k4B
Dinamakan berdasarkan fisikawan, matematikawan, dan penyair Slovenia Carinthia, Josef Stefan, yang secara empiris menemukan hubungan tersebut, dan fisikawan serta filsuf Austria Ludwig Boltzmann, yang merumuskan persamaan tersebut.
Gbr. 2.4 Kiri: Spektrum benda hitam untuk benda yang sangat panas. Permukaan matahari bersuhu 5800 K. Kanan:
Spektrum benda hitam Anda, dengan asumsi Anda manusia (310 K sekitar 98 F). Perhatikan sumbu horizontal memiliki skala yang sangat berbeda
15 2p5
Bahasa Indonesia: m2k4
c2h3
4
Bagaimana dengan Penurunan Tersebut? Mari kita kembali ke data eksperimen yang kita ambil untuk spektrum langit, lihat Gambar 2.3. Radiasi benda hitam menjelaskan bentuk keseluruhannya, tetapi bagaimana dengan penurunan tersebut? Menurut Anda apa yang menyebabkan penurunan tersebut? Jawabannya ada di bawah teka-teki kecil yang menyenangkan pada Gambar 2.5.
Setiap panjang gelombang yang hilang dari cahaya karena penyerapan adalah panjang gelombang yang sama yang dibutuhkan untuk mengeksitasi atom dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. Jadi, pengukuran penurunan penyerapan ini akan memberi Anda informasi tentang tingkat energi atom.
Ada dua sumber penurunan: atom dan molekul di atmosfer kita dan matahari itu sendiri. Misalnya, penurunan mendekati 750 nm disebabkan oleh molekul oksigen di atmosfer. Ada foton yang berasal dari matahari yang memiliki energi sempurna untuk membangkitkan molekul oksigen. Karena molekul oksigen hanya menyerap foton dengan energi sempurna, sebagian cahaya hilang pada panjang gelombang yang sangat spesifik sebelum mencapai spektrometer kita.
di mana b = 2,898 × 106 nm K. Rumus ini kemudian diturunkan dari rumus eksitansi spektral. Jika Anda memiliki latar belakang kalkulus untuk menemukan nilai maksimum suatu fungsi dan ingin memperoleh rumus ini, Anda harus tahu bahwa, sayangnya, persamaan yang dihasilkan adalah persamaan transendental dan dengan demikian tidak memiliki solusi analitis. Namun, Anda dapat menemukan solusi numerik.
Hal ini mengarah pada satu metode untuk melakukan spektroskopi dengan spektrometer. Anda mengambil sumber cahaya, yang dapat berupa benda hitam, senter, atau sumber cahaya apa pun yang Anda inginkan, dan mengirimkannya ke spektrometer Anda. Rekam spektrum ini. Selanjutnya, letakkan sampel atom di antara sumber cahaya dan spektrometer dan rekam spektrum ini. Membandingkan kedua spektrum memberi tahu Anda panjang gelombang mana yang diserap.
Sumber kedua untuk penurunan tersebut adalah matahari itu sendiri. Sementara matahari memancarkan radiasi benda hitam, cahaya tersebut melewati gas di permukaan matahari. Gas tersebut menyerap cahaya seperti halnya atom dan molekul di atmosfer kita. Jika kita hanya menginginkan komposisi matahari, kita harus mengumpulkan data ini dari luar angkasa!
Gbr. 2.5 Teka-teki kecil yang menyenangkan untuk memisahkan pertanyaan dari jawaban