Pesan Penting yang Dapat Dipetik
7.7 Sedikit Lebih Lanjut tentang Observabel yang Kompatibel dan Tidak Kompatibel
4
Kami ingin mengajukan pertanyaan, yang manakah dari pengamatan ini yang sesuai dengan energi? Dengan kata lain, jika atom hidrogen berada dalam keadaan energi, sifat-sifat lain apa yang dapat kita ukur dan tetap membiarkan elektron dalam keadaan energi yang sama?
Jawabannya adalah:
M
Bahasa Indonesia:
Setiap bilangan kuantum dalam setiap tabel di Bagian 7.6 adalah sesuatu yang dapat kita ukur.
Pertimbangkan atom hidrogen, yang memiliki satu elektron. Untuk saat ini, kita akan mengabaikan fakta bahwa inti atom hidrogen memiliki momentum sudut (ini adalah topik Bab 9 jadi kita akan meninjau kembali pengamatan yang kompatibel dan tidak kompatibel lagi di bab itu). Berikut adalah daftar hal-hal yang dapat kita ukur: , s, ms, j , dan mj . dan mJ , tetapi, karena atom hidrogen hanya memiliki satu elektron, mengukur, misalnya, momentum
sudut orbital total semua elektron sama dengan mengukur momentum sudut orbital elektron tunggal dalam sistem.
Cahaya terpolarisasi melingkar berarti semua foton berputar ke arah yang sama. Sinar laser yang terdiri dari foton yang datang ke arah Anda dan semuanya berputar searah jarum jam dikatakan memiliki cahaya terpolarisasi melingkar ke kiri (atau ke kiri). Sinar laser yang terdiri dari foton yang semuanya berputar berlawanan arah jarum jam dikatakan memiliki cahaya terpolarisasi melingkar ke kanan (atau ke kanan). Untuk mendapatkan cahaya terpolarisasi linier, Anda perlu memiliki jumlah foton yang sama yang berputar searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Cahaya terpolarisasi elips memiliki ketidakseimbangan antara jumlah foton searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam.
Foton Foton juga memiliki momentum sudut intrinsik. Spin foton adalah deskripsi mekanika kuantum dari polarisasi cahaya, dan memiliki nomor kuantum 1. Dalam Bab 1, kita berbicara tentang bagaimana cahaya dapat terpolarisasi linier, terpolarisasi melingkar, atau terpolarisasi elips. Pernyataan itu untuk sinar laser, yang terdiri dari banyak foton.
Sebuah foton tunggal terpolarisasi melingkar. Untuk membantu memvisualisasikan ini, bayangkan sebuah foton bergerak lurus ke arah Anda. Foton akan berputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Untuk lebih jelasnya, foton tidak benar-benar berputar seperti elektron tidak benar-benar berputar seperti gasing. Namun, baik elektron maupun foton berperilaku dan berinteraksi dengan partikel lain seolah-olah mereka berputar atau berputar.
Jika berputar berlawanan arah jarum jam, tinggi kerucut adalah +h¯ (komponen z untuk spin foton dengan nomor kuantum +1). Jika foton berputar searah jarum jam, tinggi kerucut adalah ÿh¯.
Secara teknis, kita juga bisa mengukur L, mL, S, mS, J
• Tidak cocok dengan energi: m dan ms
• Kompatibel dengan energi: , s, j, dan mj
Artinya jika sistem berada dalam keadaan energi dan kita mengukur komponen z dari momentum sudut orbital elektron, sistem sekarang berada dalam superposisi.
Bahasa Indonesia:
Karena foton tidak memiliki massa, menariknya, matematika melarang komponen z sebesar 0.
4
Gambar 7.4 Contoh penjumlahan kerucut spin dan kerucut momentum sudut orbital untuk mendapatkan kerucut momentum sudut elektronik total. Perhatikan bahwa komponen z dari kerucut spin dan kerucut momentum sudut orbital tidak memiliki nilai yang sama di semua titik puncak kerucut. Ini berarti komponen z tidak memiliki nilai diskrit yang spesifik, yang berarti bahwa komponen z spin dan komponen z momentum sudut orbital tidak kompatibel dengan komponen z j
Meskipun tidak jelas mengapa m dan ms tidak sesuai dengan keadaan energi, kita dapat memvisualisasikan mengapa mereka tidak sesuai dengan mj . Gambar 7.4 memvisualisasikan ketidaksesuaian tersebut. Gambar ini menunjukkan penambahan dua kerucut momentum sudut.
Hal kedua yang ingin saya sampaikan adalah bahwa panjang s dan keduanya adalah konstanta. Jika kita mengukur tinggi kemiringan salah satu kerucut, kita akan selalu
mendapatkan jawaban yang sama. Dengan kata lain, s dan keduanya kompatibel dengan j dan energi.
Karena mj kompatibel dengan keadaan energi, kita akan mendefinisikan sumbu z sepanjang kerucut untuk j.
keadaan energi. Namun apa yang membuat m dan ms tidak sesuai dengan mj dan energi?
Kerucut untuk j memiliki tepi yang konstan sepanjang sumbu z, jadi kita akan selalu mengukur nilai mj yang sama . Karena mj sesuai dengan keadaan energi, mengukur m atau ms juga akan menempatkan sistem ke dalam superposisi keadaan energi.
Untuk memperjelas observasi mana yang sesuai dengan keadaan energi, saya akan memperkenalkan kembali bilangan kuantum untuk energi, n, dari Bab 6. Kita menggunakan bilangan kuantum yang mewakili observasi yang sesuai dengan energi dalam ket: |n sjmj ÿ.
Kita akan membahas bilangan kuantum ini dan hubungannya dengan kulit elektron secara lebih rinci di Bab 8. Jika elektron dalam atom hidrogen berada dalam keadaan energi yang direpresentasikan oleh salah satu ket ini, kita dapat mengukur semua observasi tersebut dan tetap berada dalam keadaan energi yang sama. Jika kita mengukur m atau ms, sistem akan berada dalam superposisi keadaan energi.
Saya ingin menunjukkan beberapa hal. Pertama, perhatikan bahwa kerucut untuk dan s dimiringkan terhadap sumbu z. Ini berarti bahwa tinggi kedua kerucut tersebut (yaitu, hasil pengukuran m atau ms) tidak lagi merupakan proyeksi sempurna ke sumbu z.
Dengan kata lain, jika kita mengukur komponen z spin terhadap sumbu z ini, kita akan berada dalam superposisi basis set mj . Bandingkan ini dengan pengukuran komponen z j .
-
(a) Apa yang akan kita ukur untuk momentum sudut orbital elektron, spin elektron, momentum sudut total elektron, dan komponen z elektron dari momentum sudut total elektron?
2 ÿ, |2 1 ÿ, dan |2 1 ÿ.
(b) Jika kita mengukur komponen z dari momentum sudut orbital elektron,
|2 1 -
Matematika di atas memberi tahu kita bahwa ada keadaan energi dalam atom hidrogen yang direpresentasikan oleh, misalnya, bilangan kuantum |2 1 ÿ. Jika atom hidrogen berada dalam keadaan ini, ia memiliki besaran momentum sudut orbital yang ditentukan (dalam kasus ini ÿ ( + 1h¯ = ÿ1(1 + 1)h¯ ÿ 1.41h¯), besaran yang ditentukan untuk spin, besaran yang ditentukan untuk momentum sudut elektronik total, dan komponen z yang ditentukan untuk momentum sudut elektronik total. Keadaan itu tidak memiliki komponen z momentum sudut orbital yang ditentukan dengan baik maupun komponen z spin yang ditentukan dengan baik.
-
-
ÿ.
Kita dapat mengukur setiap observasi yang kompatibel dengan energi dan sistem akan tetap berada dalam keadaan |2 1 ÿ. Namun, jika kita mengukur m atau ms, sistem akan berada dalam superposisi keadaan energi.
- notasi |n sjmj ÿ, keadaan tersebut adalah: |2 1 ÿ, |2 1 ÿ, 2
Untuk memulai soal ini, mari kita hitung terlebih dahulu nilai j yang mungkin. j dapat berkisar dari + s hingga | ÿ s| dalam langkah bilangan bulat, jadi j dapat bernilai 1/2 atau 3/2. Jika j = 1/2, maka mj dapat bernilai 1/2 atau ÿ1/2. Jika j = 3/2, maka mj dapat bernilai 3/2, 1/2, -1/2, atau -3/2.
Contoh #2 Elektron dalam hidrogen berada dalam keadaan |2 1
ÿ, |2 1 Oleh karena itu, ada 6 keadaan energi dengan n = 2, = 1, dan s = 1/2. Menggunakan 1
apa yang mungkin kita dapatkan?
Mari kita perkuat ide ini dengan beberapa contoh. Kita akan mengerjakan Contoh #1 bersama-sama, lalu Anda harus mengerjakan Contoh #2.
-
Solusinya ada di bawah teka-teki silang.
Contoh #1 Berapa banyak keadaan yang akan dialami elektron dalam atom hidrogen yang memiliki n = 2,
= 1, dan s = 1/2?
1 1
2
3 2
2
3
1
3 1
3 2
3
2
3
3
3
2
2 1
1
2
2 2 3
2 2
1
2 1
2
2 2
2
1
2 1
2
2
2
2 3
2
3 1
1 1
1 2
1
2
1 3 2 2
3 2 1 2 1
1 2
“Untuk L = 2 dan S = 0, J dapat
(a) Berapakah besaran dan proyeksi sepanjang sumbu z untuk ? (b) Berapakah besaran dan proyeksi sepanjang sumbu z untuk s? (c) Berapakah besaran dan proyeksi yang mungkin sepanjang sumbu z untuk j?
(
....
7.3 Sebuah atom memiliki dua elektron. Satu elektron memiliki = 1 dan yang lainnya memiliki = 0.
....
(
Berspekulasi tentang beberapa cara sistem klasik dengan momentum sudut mungkin berperilaku berbeda jika ia adalah sistem kuantum.
+ 1)h¯ ÿ 0.87h¯ dengan probabilitas 100%
7.2 Sebuah elektron dalam atom memiliki bilangan kuantum = 0 dan s = 1/2.
mj = ÿ1/2 : Kita akan mengukur - 2h¯ dengan probabilitas 100% (b) Kita
akan mengukur ÿh¯, 0, atau h¯ dengan probabilitas yang berbeda. Kita memerlukan matematika tingkat lanjut untuk menghitung probabilitas tersebut, jadi saya hanya akan menekankan bahwa kita tidak akan mengukur nilai pasti untuk komponen z dari momentum sudut orbital elektron. Setelah pengukuran, sistem tidak akan lagi berada dalam keadaan |2 1 ÿ, tetapi superposisi keadaan energi.
Jika kita sekarang melanjutkan, kita mungkin mendapatkan j = 1/2 atau j = 3/2 dengan perhitungan yang sulit.
s = 1/2 : Kita akan mengukur /1 2 j = 3/2 : Kita akan mengukur /3 2
“Untuk L = 2 dan S = 1, J dapat
" "
7.1 Momentum sudut tampaknya merupakan konsep yang cukup penting dalam mekanika kuantum dan fisika atom! Dengan kata-kata Anda sendiri, jelaskan sistem klasik (bukan kuantum) yang memiliki momentum sudut dan sistem klasik yang tidak.
" "
+ 1)h¯ ÿ 1.94h¯ dengan probabilitas 100%
-
(a) Temukan semua nilai L yang mungkin.
(b) Temukan semua nilai S yang mungkin.
(c) Temukan semua nilai J yang mungkin.
kembali dan diukur j , probabilitas.
(a) = 1 : Kita akan mengukur ÿ1(1 + 1)h¯ ÿ 1.41h¯ dengan probabilitas 100%
Petunjuk: Akan ada kumpulan nilai J yang berbeda untuk setiap kombinasi L dan S. Misalnya, jika jawaban Anda untuk bagian (a) adalah L = 2 atau L = 1 (saya harap Anda tidak mendapatkan angka-angka ini, karena angka-angka tersebut tidak benar) dan jawaban Anda untuk bagian (b) adalah S = 0 atau S = 1, maka akan ada 4 kumpulan jawaban untuk bagian (c). Rumuskan jawaban Anda seperti ini:
Masalah
....
7.4 Sebuah atom memiliki dua elektron. Satu elektron memiliki = 1 dan yang lainnya memiliki = 2.
" "
" "
....
“Untuk L = 1 dan S = 1, J dapat
“Untuk L = 1 dan S = 0, J dapat
7.5 Atom pada Soal 3 memiliki spin inti I = 3. Temukan semua nilai F yang mungkin.
Petunjuk: Akan ada serangkaian nilai F yang berbeda untuk setiap nilai J.
(a) Temukan semua nilai L yang mungkin.
(b) Temukan semua nilai S yang mungkin.
(c) Temukan semua nilai J yang mungkin.
Akses Terbuka Bab ini dilisensikan berdasarkan ketentuan Lisensi Internasional Creative Commons Attribution 4.0 (http://
creativecommons.org/licenses/by/4.0/), yang memperbolehkan penggunaan, pembagian, adaptasi, distribusi, dan reproduksi dalam media atau format apa pun, asalkan Anda memberikan penghargaan yang sesuai kepada penulis asli dan sumbernya, menyediakan tautan ke lisensi Creative Commons, dan menunjukkan jika ada perubahan yang dibuat.
Gambar atau materi pihak ketiga lainnya dalam bab ini disertakan dalam lisensi Creative Commons bab tersebut, kecuali dinyatakan lain dalam baris kredit untuk materi tersebut. Jika materi tidak disertakan dalam lisensi Creative Commons bab tersebut dan penggunaan yang Anda maksudkan tidak diizinkan oleh peraturan perundang-undangan atau melampaui penggunaan yang diizinkan, Anda perlu memperoleh izin langsung dari pemegang hak cipta.