LOGISTIK MULTINOMIAL

79

KLASIFIKASI KEJAHATAN NARAPIDANA BERDASARKAN

80

nominal maka disebut regresi logistik nominal.

Andaikan terdapat suatu himpunan dari variabel-variabel penjelas sebanyak p dinotasikan oleh vektor x'



x x1, 2, ,x_p



Asumsikan bahwa setiap variabel berskala interval (Lemeshow & Hosmer, 2000).

Regresi logistik menggunakan

 

( )x E Y x|

  untuk mempresentasikan mean dari Y oleh x. Bentuk spesifik dari model regresi logistik yang digunakan dengan parameter ₀, ₁, ,_p dinyatakan dalam persamaan berikut:

0 1 1 2 2

0 1 1 2 2

( ) 1

p p

p p

x x x

x x x

x e

e

   

   

  ^_ ^_ ^{ }_{ }



Bentuk penyederhanaan model regresi logistic menggunakan transformasi logit

( )x

 . Bentuk logit tersebut adalah sebagai berikut:

0 1 1 2 2

(x) ln ( )

1 ( ) ^{p p}

g x x x x

x

    



 

       

2. Analisis Regresi Logistik Multinomial

Analisis regresi logistik multinomial merupakan analisis regresi yang digunakan jika variabel respon bertipe kategorik dengan skala pengukuran nominal. Regresi logistik multinomial merupakan perluasan dari regresi logistik dengan respon biner yang dapat menangani variabel respon dengan lebih dari dua kategori, sehingga mempunyai distribusi multinomial (Montogomery, 2010).

Bentuk umum model regresi logistik dapat diformulasikan seperti berikut:

 

^{exp( ' )}

1 exp( ' ) E y x

x

 

  



Andaikan x sebagai vektor variabel penjelas yang berukuran p+1 dengan

0 1

x  . Maka konstanta dari fungsi logitnya adalah

1 2

0 ( ) ( )

( ) 1

1 ^{g x g x}

x e e

 

 

dan

1 2

( )

( ) ( )

( ) 1

1

gj x

j x e g x g x

e e

 

  ^untuk

0,1, 2 j .

3. Pendugaan Parameter

Variabel respon diasumsikan saling bebas, maka diperoleh fungsi log likelihood sebagai berikut (Hogg, 2013):

1 2

1 1 2 2

1

( ) ( )

( ) ( ) ( )

ln(1 ^{i i} )

n

i i i i

i

g x g x

L y g x y g x

e e





 

  



Persamaan likelihood dapat diperoleh dengan menurunkan parsial pertama dari . Selanjutnya, berdasarkan teori maximum likelihood, untuk menaksir varian kovarian diperoleh melalui turunan kedua fungsi likelihoodnya.

4. Uji Signifikansi Penduga Parameter Hipotesis yang digunakan sebagai berikut:

0: _k 0, 1, 2, ,

H   k p (tidak ada

pengaruh antara variabel penjelas ke-p dengan variabel respon)

1: _k 0, 1, 2, ,

H   k p (ada pengaruh antara variabel penjelas ke-p dengan variabel respon)

Statistik uji (Lemeshow & Hosmer, 2000):

2

( )

p p

p

W SE





 

  

p adalah penduga koefisien _p dan ( _p)

SE  adalah taksiran standar error parameter.

Kesimpulan: Statistika W_p mengikuti sebaran Chi-square dengan derajat bebas satu. Tolak H₀ jika W_p_1,²_ atau p-value



 , berarti variabel penjelas ke-p secara parsial berpengaruh pada variabel respon.

5. Uji Kebaikan Model

Ukuran kesesuaian antara sebuah pengamatan dari suatu variabel respon dengan nilai prediksinya dinamakan residual. Ukuran ini memberikan informasi seberapa baik model cocok dengan setiap pengamatan dalam data (Hollander, 2013).

81

Hipotesis:

H0: Tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi model.

H1 : Ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi model.

Untuk menguji kebaikan model regresi logistik dapat menggunakan deviansi sebagai berikut:

 

1

2 ln ln

(1 )

n

i i i

i i i

i i i i i

y n y

D y n y

n  n 



     





        Dengan D mempunyai distribusi _{n p}²_ maka terima H₀ jika D_{n p}²_ atau Sig

 0.05

  artinya tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi model (Tabachnick, 2001).

C. Hasil dan Pembahasan 1. Uji Validitas dan Reliabilitas

Pengujian validitas dan reliabilitas adalah proses menguji butir-butir pertanyaan yang ada dalam sebuah kuesioner. Dengan statistik uji

1 1 1

2 2

2 2

1 1 1 1

n n n

i i i i

i i i

n n n n

i i i i

i i i i

n x y x y

r

n x x n y y

  

   

   

     

            

  

   

didapatkan variabel tipe rambut, bentuk mata, warna kulit dan bentuk wajah valid karena memiliki nilai signifikansi pada setiap variabel   0,05 dan nilai koefisien αCronbach = 0,899 berarti variabel yang dibentuk sudah reliabel dan dapat dikatakan bahwa kuesioner yang dibagikan dapat memberikan data yang konsisten.

Setelah kuesioner dinyatakan valid dan reliabel, maka penelitian dapat dilakukan dengan menggunakan kuesioner tersebut untuk mendapatkan data keseluruhan yang akan dianalisis.

Tabel 1. Koefisien Korelasi Pearson dari Setiap Variabel

Variabel Koef. Korelasi Pearson

Sig.

Tipe Rambut (X₁^{) 0.686 0.000}

Bentuk Mata (X₂^{) 0.747 0.000}

Warna Kulit (X₃^{) 0.686 0.000}

Bentuk Wajah (X₄)

0.635 0.000

2. Analisis Regresi Multinomial Uji Signifikansi

 Uji Serentak

Uji signifikansi model secara serentak dilakukan dengan menggunakan uji rasio likelihood. Hasil pengujian diperoleh nilai Sig = 0.000 



sehingga didapatkan keputusan tolak H₀. Artinya empat variabel penjelas itu secara bersama-sama memberikan pengaruh yang signifikan terhadap karakteristik kejahatan narapidana.

Tabel 2. Model Fitting Information Chi-

Square

Significance

Final 224.973 0.000

 Uji Parsial

Variabel respon terdiri atas tiga tindak pidana sehingga ada dua fungsi logit yang terbentuk. Kategori yang dijadikan pembanding adalah kategori tindak pidana pembunuhan.

Berdasarkan hasil pengujian untuk tindak pidana pencurian dapat dituliskan fungsi logitnya sebagai berikut:

2 1,1 1,2 1,3

2,1 2,2 2,3

4,1 4,2 4,3

7.071 10.179 4.284

4.670 2.090 8.009

0.433 1.813 3.372

Y X X X

X X X

X X X

   

  

  

Variabel yang berpengaruh secara parsial untuk tindak pidana pencurian adalah tipe rambut, bentuk mata dan bentuk wajah.

Bentuk fungsi logit tindak pidana narkotika adalah sebagai berikut:

2 1,1 1,2 1,3

2,1 2,2 2,3

8.313 12.594 6.075 3.933 1.928 5, 411

Y X X X

X X X

   

  

Variabel yang berpengaruh secara parsial untuk tindak pidana narkotika adalah tipe rambut dan bentuk mata.

Uji Kesesuaian Model

Uji kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi setelah

82

model serentak terbentuk. Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa nilai Sig

 0.05

  sehingga tidak tolak H₀ menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi model.

Tabel 3. Goodness of Fit Chi-

Square

Significance

Deviance 272.713 0.0721 3. Interpretasi Model

Nilai rasio odds untuk seluruh variabel penjelas pada masing-masing jenis kejahatan dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel 4. Rasio Odds Fungsi Logit Pencurian

Variabel Penjelas

( ) Exp  Tipe Rambut [1] 0.001

[2] 3.7697x10^-5 [3] 0.014 Bentuk Mata [1] 0.009 [2] 0.124 [3] 0.000 Bentuk

Wajah

[1] 0.648 [2] 6.128 [3] 0.034

Berdasarkan perhitungan nilai odds untuk fungsi logit pencurian sebagai berikut:

1. Tipe rambut (1) mempunyai nilai rasio odds sebesar 0.001 memiliki makna sebagai kecenderungan tipe rambut lurus sebagai narapidana pencurian sebesar 0.001 kali lipat dari seseorang yang tidak berambut. Begitupun dengan kelompok tipe rambut yang lain.

2. Bentuk mata (1) mempunyai nilai rasio odds sebesar 0.009 memiliki makna sebagai kecenderungan bentuk mata besar sebagai narapidana pencurian

sebesar 0.009 kali lipat dari seseorang yang memiliki bentuk mata sipit.

Begitupun dengan kelompok bentuk mata yang lain.

3. Bentuk wajah (1) mempunyai nilai rasio odds sebesar 0.648 memiliki makna sebagai kecenderungan bentuk wajah bulat sebagai narapidana pencurian sebesar 0.648 kali lipat dari bentuk wajah tirus. Begitupun dengan kelompok bentuk wajah yang lain.

Tabel 5. Rasio Odds Fungsi Logit Narkotika

Variabel Penjelas

( ) Exp  Tipe Rambut [1] 0.001

[2] 3.392x10^-6 [3] 0.002 Bentuk Mata [1] 0.020 [2] 0.145 [3] 0.004

Berdasarkan perhitungan nilai odds untuk fungsi logit narkotika sebagai berikut:

1. Tipe rambut (1) mempunyai nilai rasio odds sebesar 0.001 memiliki makna bahwa kecenderungan memiliki makna sebagai kecenderungan tipe rambut lurus sebagai narapidana narkotika sebesar 0.001 kali lipat dari seseorang yang tidak berambut. Begitupun dengan kelompok tipe rambut yang lain.

2. Bentuk mata (1) mempunyai nilai rasio odds sebesar 0.020 memiliki makna sebagai kecenderungan bentuk mata besar sebagai narapidana narkotika sebesar 0.020 kali lipat dari seseorang yang memiliki bentuk mata sipit.

Begitupun dengan kelompok bentuk mata yang lain.

D. Kesimpulan

Berdasarkan analisis model logistik multinomial, dapat diketahui bahwa empat variabel karakteristik wajah berpengaruh secara bersama-sama dengan  0.05

83

yaitu variabel tipe rambut, bentuk mata, warna kulit dan bentuk wajah. Didapat dua fungsi logit dengan kategori yang dijadikan pembanding adalah kategori tindak pidana pembunuhan. Variabel yang berpengaruh secara parsial terhadap kategori kejahatan narapidana pencurian adalah tipe rambut, bentuk mata dan bentuk wajah. Sedangkan variabel yang berpengaruh secara parsial terhadap kategori kejahatan narapidana narkotika adalah tipe rambut dan bentuk mata.

Berdasarkan uji Chi-square diperoleh signifikansi = 0.0721 yaitu terima H₀. Artinya model yang digunakan baik dan tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi model.

E. Referensi

Hogg, et al. 2013. Introduction to Mathematical Statistics. New York:

Pearson Edu.

Hollander, et al. 2013. Nonparametric Statistical Methods. USA: Hohn Wiley & Sons, Inc.

Hosmer, D. W., Lemeshow, S. 2000.

Applied Logistic Regression 2nd Edition. New York: John Wiley.

Menard, S. 2001. Applied Logistic Regression Analysis Second Edition.

London: Sage Pub.

Montogomery, et al. 2010. Generalized Linear Models. USA: John Wiley &

Sons, Inc.

Subekti, P. 2014. Model Regresi Logistik Multinomial untuk Menentukan Pilihan Sekolah Lanjutan Tingkat Atas pada Siswa SMP. Diakses 13 April 2017. [Online] di http://download.portalgaruda.org/arti cle.

Tabachnick B.G., Fidell, L.S., Osterlind.

2001. Using Multivariate Statistics 5th Edition. USA: Allyn & Bacon Boston

84

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA