통제 변수
가구
특성 총 가구원 수 가구의 구성원 수 명
가구 경제적
특성
유소득 가구원 수
가구 구성원 중 당해연도에 소득이 발생한 가구원의 수
명
보유 차량 수 가구가 영업용 이외의
목적으로 보유한 차량수 대
재산소득
가구의 이자 및 배당금, 임대료 및 기타 재산소득의 연간합계
log(만원)
가구주 특성
성별 개인의 성별 남성=1,
여성=0
연령 개인의 만 나이 세
교육수준 개인의 교육수준
중졸 이하=1, 중졸=2, 고졸=3, 대재 이상=4
취업형태 (종사상 지위)
주된 일자리의 종사상 지위
상용직=1, 임시직=2, 일용직=3, 자영업=4, 무급가족종사원
=5
(1) 본 연구의 경우 종속변수인 공적 소득이전의 값이 관찰되지 못하고 0에 서 좌측절단(left-censored) 되는 분포를 가지게 된다. 이러한 경우 최소자 승추정(OLS)를 활용하는 전통적인 회귀분석을 실시하면, 범주형과 연속형 속성을 가지고 있는 자료의 특이성을 반영하지 못하고 일치성 있는 모수추 정량(consistent estimator)를 얻을 수 없게 된다(Greene, 2008). 이에 본 연 구는 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation)에 근거한 토빗모형 (tobit model)을 활용한다.표본 (
,
)(i=1....N)에서
는 설명변수의 벡터로 완전히 관측되지만, 종속변수인 공적 소득이전
는 항상 관측되지 않는 특성이 있다고 가정하 자. 즉 공적 소득이전이 일어나지 않는 경우
는 0값을 가지며 이에 따라
는 0에서 좌측절단 되는 특징을 갖는다. 이는 앞 장의 이론적 논의에서 살펴본 바와 같이 공적 소득이전은 복지국가가 사회적 위험으로부터 시민을 보호하기 위하여 제공하는 정책수단으로 공적 소득이전의 규모 즉 액수는 복지국가가 시민을 보호하는 수준을 의미하는 일종의 대리변수(proxy variable)로 볼 수 있다.그러나 종속변수인 공적 소득이전액
가 0의 값으로 관측되는 경우 이에 해당하는 개별 가구가 사회적 위험에 처하지 않았거나 처할 확률이 없어 복 지국가가 이들을 전혀 보호하지 않고 있는 것으로 판단하기는 어렵다. 즉 공적 소득이전을 현재 받고 있지 못한 가구라도 사회적 위험에 처해있거나 이를 경험할 확률이 높다. 다만 복지국가가 제도적인 설계상 특정한 수준 이상의 사회적 위험을 경험하고 있는 경우에 공적 소득이전 등을 통해 이들 을 보호하도록 하고 있기 때문에 이 수준 이하의 사회적 위험을 경험하고 있는 가구에 대한 공적 소득이전이 관측되지 않는 것으로 해석 할 수 있으 며 이러한 특성을 고려하여 토빗모형을 활용하고자 한다.이에 따라 잠재변수
에 대하여 공적 소득이전에 대한 회귀식은 다음과 같이 설정될 수 있다.
i f i f
≤
(2) P r
≤ × P r
×
P r
×
(3) 식 (1)에서 잠재적 종속변수
는 0보다 큰 값만 실제로 관찰되고 0보다 작거나 같은 값은 모두 0으로 관찰된다고 하자. 이를 토빗 모형으로 추정하 기 위해서는 최우추정법(MLE)45)을 사용해야 하기 때문에 식 (1)의 오차항 은
∼
으로 가정해야 한다. 식 (1)에서
인 표본만을 가지고 OLS를 추정하는 것과 토빗 모형 추정의 차이는 OLS는 공적 소득이전을 수령한 집단만을 모집단으로 간주하는 것이고, 토빗모형은 공적 소득이전을 받은 집단과 그렇지 않은 집단의 전체 집합을 모집단으로 간주하는 것이다.0에서 좌측 절단된 경우 종속변수의 평균은 다음과 같다.
위 식 (3)에서와 같이 설명변수 x가 종속변수 y에 미치는 한계효과
는 확률에 미치는 한계효과와 절단평균에 미치는 한계 효과 즉 P r
와
에 의존하게 된다(민인식ㆍ최필선, 2012).(2) 최종 분석 모형46)
45) MLE에 의해 추정하게 되면 log-likelihood 값은
ln
log ln
′
ln
′
가 되므로연속형과 이산형 분포의 혼합 형태를 갖게 된다(Greene, 2008).
(4)
log
(5)
∼
∼
(6) 이상의 논의를 바탕으로 연구에서는 최종적으로 확률효과 패널토빗모형 (random effect panel tobit model)을 적용47)하였다. 패널 데이터에서 토빗 모형은 다음과 같은 오차성분 모형을 사용한다.
본 분석을 위하여 활용한 STATA는 확률효과에 대한 추정을 위하여
∼
와
∼
로 가정하고 최우추정량을 계산한다(민인식ㆍ최 필선, 2012). 확률효과를 가정할 경우 패널 개체
에 대한 우도함수
를 먼 저 도출해야 한다. 이를 위해 주어진
에 대하여
개의 시계열 관측치에 대한 결합확률분포를 도출해야 하며, 이와 같이 계산된 패널 개체 우도함수
가 n개가 있게 되므로 이를 모두 더하여 최종적인 로그우도함수가 되며, 식 (5)의 로그우도함수를 최대화하는 모수추정치를 찾게 된다. 이는 다음과 같이 표현된다(민인식ㆍ최필선, 2012).확률효과 패널토빗의 추정을 위하여
∼
를 가정할 때, i번째 패 널의 관측된 데이터로부터 결합 밀도를 갖게 되며, 이상을 바탕으로 정책대 상의 특성 즉 가구의 특성이 공적 소득이전의 규모에 미치는 효과를 추정하 기 위한 식을 다음과 같이 설정한다.47) 이론적으로 패널데이터에 대한 고정효과의 최우추정량은 incidental parameters problem(조건부 계수의 문제)의 영향을 받게 된다는 점을 고려하였다(Neyman & Scott, 1948; Lancaster, 2000; Greene, 2008; 문광민, 2011). 이는 개체 수나 연도 수가 무한 대로 접근하지 않는다면 개별 개체 i에 대한 추정 계수값이 일치성을 보장할 수 없음을
위의 식 (6)에서 첨자
,
는 각각 개별 가구와 연도를 나타내며,
는 종속변수로 개별 가구
가
년도에 국가로부터 이전받는 공 적 소득이전액을 의미한다. 또
,
,
는 각 변수의 회귀계수를 의미하며,
는 본 연구의 주요 독립변수로서 개별 가구의 정책대상으로서 의 특성을 의미한다. 또
은 그 외에 개별 가구의 일반 특성과 경 제적 특성(총가구원수, 유소득가구원수, 보유 차량 수, 가구의 순자산), 가구 주의 특성(성별, 연령, 교육수준, 취업형태)을 포함한다.
는 가구고유 특 성효과로 확률효과로 처리하였으며,
는 순수 오차항을 의미한다.이상의 식에 따라 노인가구의 경우 가구 내에 속한 아동가구원의 수를 통 제하고, 노인가구와 비노인가구를 각각 다시 빈곤층ㆍ중산층ㆍ상위층으로 나누어 상위층인 노인가구(reference)에 비하여 각 그룹의 노인가구가 어떠 한 수준으로 상대적인 이전을 받는지에 대한 분석을 수행한다. 이는 해당 그룹이 노인가구이면서 특정 소득계층에 속한 경우 받게 되는 상대적인 이 전 규모를 의미하며, 아동가구원이나 여타의 공적 소득이전 수급에 영향을 미칠 수 있는 영향요인을 통제함으로써 노인가구이기 때문에 나타나는 순수 한 이전의 규모를 의미한다고 볼 수 있다48).